Off[General::spell1]

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\(Häuf[folge_, elemente_] := \(Count[folge, #]&\)/@elemente; 
    
Häuf[folge_] := \(Count[folge, #]&\)/@Union[folge]; 

    RelHäuf[folge_] := 
      Häuf[folge]/Length[folge] // N\)RelHäuf[folge_, elemente_] := 
      Häuf[folge, elemente]/Length[folge] // N

Zufallszahlen

ein zufallsgenerator

z[x_] := 4  x (1 - x);

zufallszahlen = NestList[z, 0.731, 7000];
zufallszahlen//Shallow

kugelziehen := 
      (Position[Union[{1/3, 2/3}, {#}], _Real][[1, 1]] - 1)&

\(ereignisse = kugelziehen/@zufallszahlen; 
ereignisse // Shallow\)

RelHäuf[ereignisse]

verteilung

\(Verteilung[x_, Δx_Rational] := 
      Block[{stpkte, w, p}, 
		stpkte = Range[0, 1, Δx]; 

        		w = Union[stpkte, x]; 
		
        p = Position[w, _Rational | _Integer] // Flatten; 
		
        p = \((p - Range[1/Δx + 1])\)/Length[x]; 
		
        Thread[{stpkte, p}] // N
		]\)

\(ereignisse = NestList[z, 0.731, 7000]; 

    ListPlot[Verteilung[ereignisse, 1/50]]; \)

lösung

Aufgabe 1

\(Verteilung[x_, {x1_, x2_}, Δx_Rational] := 
	
      Block[{stpkte, w, p}, 
		stpkte = Range[x1, x2, Δx]; 

        		w = Union[stpkte, x]; 
		
        p = Position[w, _Rational | _Integer] // Flatten; 
		
        p = \((p - Range[1/Δx + 1])\)/Length[x]; 
		
        Thread[{stpkte, p}] // N
		]\)

interpolation

F = Interpolation[Verteilung[ereignisse, 1/50]]

Plot[F[x], {x, 0, 1}];

FindRoot[F[x] == 1/3, {x, 0.3}]FindRoot[F[x] == 2/3, {x, 0.3}]

\(kugelziehen := 
      \((\(Position[Union[{1/4, 3/4}, {#}], _Real]\)[\([1, 1]\)] - 1)\)&; 

    zufallszahlen = NestList[z, 0.731, 7000]; \)

\(ereignisse = kugelziehen/@zufallszahlen; 

    RelHäuf[ereignisse]\)

aufgabe

Aufgabe 2

\(Verteilung[x_, {x1_, x2_}, Δx_Rational, op_:  Function[#]]
         := 
	Block[{stpkte, w, p, g}, 
		
        stpkte = Range[x1, x2, Δx]; 
		w = Union[stpkte, x]; 
        
		p = Position[w, _Rational | _Integer] // Flatten; 
		
        p = \((p - Range[1/Δx + 1])\)/Length[x]; 
		
        g = Thread[{stpkte, p}] // N; 
		op[g]
		]\)

bedingte wahrscheinlichkeit

\(ereignisse = Partition[ereignisse, 2]; 
ereignisse // Shallow\)

RelHäuf[
      ereignisse, {{0, 0}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 0}, {1, 1}, {1, 2}, {2, 0}, {
          2, 1}, {2, 2}}]

erzeugung eines sierpinskidreiecks

\(p[0] = {0, 0}; 
p[1] = {2, 0}; 
p[2] = {1, 1.732}; \)

mitte[x_, y_] := (x + y)/2;

\(p[3] = {0.5, 0.866}; 

    p[n_] := \(p[n] = mitte[p[n - 1], zufälligerEckpunkt[]]\); 
    \)

zufälligerEckpunkt[] := p[Random[Integer, 2]]

punktfolge = Table[Point[p[k]], {k, 0, 8000}];

\(PrependTo[punktfolge, PointSize[10\^\(-5\)]]; 

    Show[Graphics[punktfolge]]; \)

beispiel

\(z[x_] := 4  x \((1 - x)\); 
zufallszahlen = NestList[z, 0.731, 7000]; 
    \)

\(kugelziehen := 
      \((\(Position[Union[{1/4, 3/4}, {#}], _Real]\)[\([1, 1]\)] - 1)\)&; 

    ereignisse = kugelziehen/@zufallszahlen; \)

zufälligerEckpunkt[n_] := ereignisse[[n]];

\(Clear[p]; 
p[0] = {0.5, 0.866}; 

    p[n_] := \(p[n] = mitte[p[n - 1], zufälligerEckpunkt[n]]\); 

    punktfolge = Table[Point[p[k]], {k, 0, 4000}]; 

    PrependTo[punktfolge, PointSize[10\^\(-5\)]]; 

    Show[Graphics[punktfolge]]; \)

aufgabe

Aufgabe 3

\(sierp[folge_, n_] := 
      Block[{p, pktfolge}, 

        		{p[0], p[1], p[2]} = {{0, 0}, {2, 0}, {1, 1.732}}; 
		
        p[3] = {0.5, 0.866}; 
		
        p[k_] := \(p[k] = mitte[p[k - 1], p[folge[\([k]\)]]]\); 
		
        pktfolge = Table[Point[p[j]], {j, 0, n}]; 
		
        PrependTo[pktfolge, PointSize[10\^\(-5\)]]; 
		
        Show[Graphics[pktfolge]]; ]\)

mit π würfeln

\(ziffernPi = << PiDigit50; 

    zufallszahlen = 
      \(N[FromDigits[#]\ 10\^\(-8\), 8]&\)/@Partition[ziffernPi, 8]; \)

Verteilung[zufallszahlen, {0, 1}, 1/20, ListPlot];

\(kugelziehen := 
      \((\(Position[Union[{1/3, 2/3}, {#}], _Real]\)[\([1, 1]\)] - 1)\)&; 

    ereignisse = kugelziehen/@zufallszahlen; \)

sierp[ereignisse, Length[ereignisse]]