Schneid[u_, v_] := Cross[u, v];
Verb[u_, v_] := Schneid[u, v];
Huellkurve[u_, t_] := Cross[u, D[u, t]];
Ortskurve[u_, t_] := Huellkurve[u, t];

    
Cart[u_] := Take[u/u[[3]], 2]

p[phi_, n_] = {Cos[n phi], Sin[n phi], 
          1};
g[phi_, n_] = Verb[p[phi, n], p[phi, n + 1]];

kard[phi_, n_] = Huellkurve[g[phi, n], phi] // Cart // 
        FullSimplify

Fadengraphik für n=5

Ein reflektierter Lichtstrahl vom Kreisrand zum Berührpunkt der Kaustik

faden[φ_, n_] := 
        Line[{{Cos[n φ], Sin[n φ]}, 
              kard[φ, n]} // N];

Alle Fäden

gr = 
        Table[faden[φ, 5], {φ, 0, 2  Pi, 
            Pi/256}];

Die Kurve, zusammengesetzt aus Linienelementen

g2 = 
        Cases[ParametricPlot[
            kard[phi, 5], {phi, 0, 
              2  Pi}, 
AspectRatio -> Automatic, 
            DisplayFunction -> Identity], 
_Line, 
          Infinity];

Die Graphik mit allen Elementen

Show[
      Graphics[{
Circle[{0, 0}, 
            1], 
RGBColor[0.638117,  1,  
            0.158221], 
AbsoluteThickness[
            0], 
gr, 
          g2}], 
AspectRatio -> Automatic, 
      Axes -> False, Background -> GrayLevel[0]]